Question

5．若圆x²+y²=4上仅有一个点到直线x-y-b=0的距离为1，则实数b=±3$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 由圆的方程找出圆心坐标，利用圆上有且仅有一个点到直线x-y-b=0的距离为1，得圆心到直线x-y-b=0的距离为2，即可求出b的值．

解答 解：由圆的方程得：圆心（0，-0），
∴圆心到直线x-y-b=0的距离d=$\frac{|b|}{\sqrt{2}}$，
∵圆x²+y²=4上仅有一个点到直线x-y-b=0的距离为1，
∴$\frac{|b|}{\sqrt{2}}$=3，
∴b=±3$\sqrt{2}$．
故答案为：±3$\sqrt{2}$．

点评 此题考查了直线与圆的位置关系，根据题意得出“圆心到直线x-y-b=0的距离为2”是解本题的关键．