Question

16．已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，B={x|x²-（a²+a+1）x+a（a²+1）≤0}．
（1）若a=0，求A∪B；
（2）若B⊆A，求实数a的取值集合．

Answer 1

分析 （1）、化简A=[1，2]；当a=0时，x²-（a²-a+1）x+a（a²+1）≤0的解为0≤x≤1；从而求A∪B；
（2）、化简B=[a，a²+1]；从而可得1≤a＜a²+1≤2，从而解得．

解答 解：（1）、∵x²-3x+2≤0的解为1≤x≤2，
∴A=[1，2]；
若a=0，x²-（a²-a+1）x+a（a²+1）≤0的解为0≤x≤1；
故B=[0，1]；
故A∪B=[0，2]；
（2）、x²-（a²-a+1）x+a（a²+1）≤0可化为
（x-（a²+1））（x-a）≤0，
又∵a²+1-a＞0，
∴B=[a，a²+1]；
∴1≤a＜a²+1≤2，
∴a=1．

点评 本题考查了集合的化简与集合运算的应用，同时考查了集合包含关系的应用，属于中档题．