Question

4．集合A={x|-2＜x＜5}，B={x|m+1＜x＜2m-1}，且B?∁_RA，求实数m的取值范围．

Answer 1

分析 根据集合的基本运算和关系进行求解即可．

解答 解：∵A={x|-2＜x＜5}，
∴∁_RA={x|x≥5或x≤-2}，
∵B?∁_RA，
∴当m+1≥2m-1，即m≤2时，B=∅，满足条件．
若B≠∅，若B?∁_RA，
则$\left\{\begin{array}{l}{m+1＜2m-1}\\{2m-1≤-2}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{m+1＜2m-1}\\{m+1≥5}\end{array}\right.$，
即$\left\{\begin{array}{l}{m＞2}\\{m≤-\frac{1}{2}}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{m＞2}\\{m≥4}\end{array}\right.$，
即m≥4，
综上m≥4或m≤2．

点评 本题主要考查集合的基本关系的应用，根据集合的基本运算，结合不等式的关系是解决本题的关键．