Question

已知函数y=f（x） 的减区间是（2，8），则函数y=f（4-x）的单调增区间是________．

Answer 1

（-4，2）
分析：y=f（4-x）由函数y=f（u）和u=4-x 复合而成，根据复合函数的单调性可以求出函数y=f（4-x）的单调增区间．
解答：y=f（4-x）由函数 y=f（u）和u=4-x 复合而成，
由已知得2＜u＜8，
∴2＜4-x＜8，
∴x∈（-4，2）．
∵函数y=f（x） 在区间（2，8）内是减函数，
u=4-x在x∈（-4，2） 内是减函数，由复合函数的单调性可知，
函数y=f（4-x）在区间（-4，2）内是增函数，
故函数 y=f（4-x）的单调增区间是（-4，2）．
故答案：（-4，2）．
点评：求抽象函数的单调区间时，一定要先看定义域．