Question

【题目】某景区的各景点从2009年取消门票实行免费开放后，旅游的人数不断地增加，不仅带动了该市淡季的旅游，而且优化了旅游产业的结构，促进了该市旅游向“观光、休闲、会展”三轮驱动的理想结构快速转变．下表是从2009年至2018年，该景点的旅游人数（万人）与年份的数据：

第年	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
旅游人数（万人）	300	283	321	345	372	435	486	527	622	800

该景点为了预测2021年的旅游人数，建立了与的两个回归模型：

模型①：由最小二乘法公式求得与的线性回归方程；

模型②：由散点图的样本点分布，可以认为样本点集中在曲线的附近．

（1）根据表中数据，求模型②的回归方程．（精确到个位，精确到0．01）．

（2）根据下列表中的数据，比较两种模型的相关指数，并选择拟合精度更高、更可靠的模型，预测2021年该景区的旅游人数（单位：万人，精确到个位）．

回归方程	①	②
	30407	14607

参考公式、参考数据及说明：

①对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计分别为．②刻画回归效果的相关指数；③参考数据：，．

5．5	449	6．05	83	4195	9．00

表中．

Answer 1

【答案】（1）；（2）回归模型②的拟合效果更好，987

【解析】

（1）对取对数，得，设，，先建立关于的线性回归方程.

（2）根据所给数据计算，，即可判断那种模型的拟合效果更优，再代入数据计算可得.

解：（1）对取对数，得，设，，先建立关于的线性回归方程.

， ，

，模型②的回归方程为.

（2）由表格中的数据，有30407>14607，即，

即，，模型①的相关指数小于模型②的，

说明回归模型②的拟合效果更好.

2021年时，，

预测旅游人数为（万人）.