Question

【题目】有10名乒乓球选手进行单循环赛.比赛结果显示，没有和局，且任意5人中既有1人胜其余4人，又有1人负其余4人.则恰好胜了两场的选手有______名.

Answer 1

【答案】1

【解析】

可以证明，在所给条件下没有任何2名选手所胜的场次相同.

从而，10名选手胜的场次取10个数：，故恰胜两场的人数为1.

若不然，设存在与胜的场次相同，不妨设胜.

于是，在败于的选手中必存在，使得胜，

否则，凡败于的选手也败于，就至少比多胜一场（胜的那一场），

与、胜的场次相同矛盾.

因此，找到了3名选手、、，使得胜，胜，胜.

对于、、可加进2名选手，这5名选手中必有1名选手负于其余4名选手，

且不是、、中任何1名选手，记为.

同样，对于、、再加进2名选手（不含），又可找到1名选手负于其余4名选手，

且不是、、、，记为.

这样，、、、、不同的5名选手中无任何1名选手胜其余4名选手，

与已知条件矛盾.