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【题目】社会上有人认为在机动车驾驶技术上,男性优于女性,这是真的么?某社会调查机构与交警合作随机统计了经常开车的100名驾驶员最近三个月内是否有交通事故或交通违法事件发生,得到下面的列联表:

总计

40

35

75

15

10

25

总计

55

45

100

附:

0.50

0.40

0.25

0.15

0.10

0.455

0.708

1.323

2.072

2.706

据此表,可得( .

A.认为机动车驾驶技术与性别有关的可靠性不足

B.认为机动车驾驶技术与性别有关的可靠性超过

C.认为机动车驾驶技术与性别有关的可靠性超过

D.认为机动车驾驶技术与性别有关的可靠性超过

【答案】A

【解析】

由解决独立性检验思想的实际问题思路求得观测值,对比表格数据即可.

设事件H:机动车驾驶技术与性别无关

由题可知,观测值

所以机动车驾驶技术与性别无关的可靠性超过

故机动车驾驶技术与性别有关的可靠性不足

故选:A

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【题目】已知函数,其中.

(Ⅰ)讨论的单调性;

(Ⅱ)当时,证明:

(Ⅲ)求证:对任意正整数,都有 (其中为自然对数的底数).

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(Ⅰ)求实数的值;

(Ⅱ)判断并用定义证明的单调性;

(Ⅲ)若,且成立,求实数的取值范围.

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A. 3B. 4C. 5D. 6

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1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

旅游人数(万人)

300

283

321

345

372

435

486

527

622

800

该景点为了预测2021年的旅游人数,建立了的两个回归模型:

模型①:由最小二乘法公式求得的线性回归方程

模型②:由散点图的样本点分布,可以认为样本点集中在曲线的附近.

1)根据表中数据,求模型②的回归方程.(精确到个位,精确到001).

2)根据下列表中的数据,比较两种模型的相关指数,并选择拟合精度更高、更可靠的模型,预测2021年该景区的旅游人数(单位:万人,精确到个位).

回归方程

30407

14607

参考公式、参考数据及说明:

①对于一组数据,其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计分别为.②刻画回归效果的相关指数;③参考数据:

55

449

605

83

4195

900

表中

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【题目】已知关于的一元二次函数,从集合中随机取一个数作为此函数的二次项系数,从集合中随机取一个数作为此函数的一次项系数.

1)若,求函数有零点的概率;

2)若,求函数在区间上是增函数的概率.

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【题目】某制造商月生产了一批乒乓球,随机抽样个进行检查,测得每个球的直径(单位:mm),将数据分组如下表

分组

频数

频率

10

20

50

20

合计

100

(1)请在上表中补充完成频率分布表(结果保留两位小数),并在上图中画出频率分布直方图;

(2)统计方法中,同一组数据常用该组区间的中点值(例如区间的中点值是)作为代表.据此估计这批乒乓球直径的平均值(结果保留两位小数).

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【题目】已知函数.

1)当时,求函数的零点.

2)当,求函数上的最大值;

3)对于给定的正数,有一个最大的正数,使时,都有,试求出这个正数的表达式.

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【题目】在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1234的四张卡片,现从甲、乙两个盒子中各取出一张卡片,每张卡片被取出的可能性相等.

1)求取出的两张卡片上标号为相邻整数的概率;

2)求取出的两张卡片上标号之和能被3整除的概率.

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