Question

已知向量

OA

=（1，-3），

OB

=（2，-1），

OC

=（m+1，m-2），若点A、B、C能构成三角形，则实数m应满足的条件是（　　）

• A、m≠-2
• B、m≠

  1

  2

• C、m≠1
• D、m≠-1

Answer 1

分析：三点能构成三角形的条件不好直接说明，从向量角度来考虑，不能构成三角形则三点共线，三点组成的向量共线，根据向量共线的充要条件写出关系式，得到变量的范围．

解答：解：若点A、B、C不能构成三角形，
则只能三点共线．
∵

AB

=

OB

-

OA

=（2，-1）-（1，-3）=（1，2），

AC

=

OC

-

OA

=（m+1，m-2）-（1，-3）=（m，m+1）．
假设A、B、C三点共线，
则1×（m+1）-2m=0，
即m=1．
∴若A、B、C三点能构成三角形，则m≠1．
故选C

点评：向量是数形结合的典型例子，向量的加减运算是用向量解决问题的基础，要学好运算，才能用向量解决立体几何问题，三角函数问题，好多问题都是以向量为载体的．