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    已知向量
    .
    OA
    =（1，7），
    .
    OB
    =（5，1），
    .
    OP
    =（2，1），点Q为直线OP上一动点．
    （Ⅰ）当
    .
    QA
    ⊥
    .
    OP
    ，求
    .
    OQ
    的坐标；
    （Ⅱ）当
    .
    OA
    •
    .
    QB
    取最小值时，求
    .
    OQ
    的坐标．
    分析：（Ⅰ）由
    OP
    =(2，1)    可设OP所在直线方程，点Q在直线OP上，设出Q点的坐标，用一个字母表示，然后把点的坐标代入
    .
    QA
    ⊥
    .
    OP
    即可求解；
    （Ⅱ）把
    .
    OA
    •
    .
    QB
    化为含有Q点的坐标的二次函数，借助于二次函数求最值．
    解答：解：（Ⅰ）由P（2，1）知，直线OP的方程为y=
    1
    2
    x    ，所以可设Q（2t，t），
    因为
    QA
    ⊥
    OP
    ，所以
    QA
    •
    OP
    =0    ，所以（1-2t，7-t）•（2，1）=0，
    所以（1-2t）×2+（7-t）×1=0，解得：t=
    9
    5
    ．
    所以
    OQ
    的坐标是(
    18
    5
    ，
    9
    5
    )    ．
    （Ⅱ）由（Ⅰ）得
    QA
    •
    QB
    =5t2-20t+12=5(t-2)2-8
    因为t∈R，所以当t=2时，
    QA
    •
    QB
    取得最小值，此时
    OQ
    的坐标是（4，2）．
    点评：本题考查了数量积判断两个平面向量的垂直关系，考查了二次函数求最值的方法，考查了计算能力，是基础题．
    练习册系列答案
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    已知向量
    OA
    =（1，-3），
    OB
    =（2，-1），
    OC
    =（m+1，m-2），若点A、B、C能构成三角形，则实数m应满足的条件是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    OA
    =（1，-3），
    OB
    =（2，-1），
    OC
    =（m+1，m-2），若点A、B、C能构成三角形，则实数m应满足的条件是（　　）
    A、m≠-2
    B、m≠
    1
    2
    C、m≠1
    D、m≠-1

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    OA
    =（1，-2），
    OB
    =（a，-1），
    OC
    =（-b，0）（其中a＞0，b＞0，O是坐标原点），若A，B，C三点共线，则
    1
    a
    +
    2
    b
    的最小值为
    8
    8
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    OA
    =（1，0），
    OB
    =（1，1），则|
    AB
    |等于（　　）
    A、1
    B、
    		2
    C、2
    D、
    		5

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