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    已知abc≠0，且a+b+c=a2+b2+c2=2，则代数式
    (1-a)2
    bc
    +
    (1-b)2
    ca
    +
    (1-c)2
    ab
    的值为多少？
    考点：综合法与分析法(选修）
    专题：综合法
    分析：分析不等式
    (1-a)2
    bc
    +
    (1-b)2
    ca
    +
    (1-c)2
    ab
    的特点，设f（x）=（x-a）•（x-b）•（x-c）+abc，用f（x）表达出来，再结合已知条件解题．
    解答： 解：∵（a+b+c）2=a2+b2+c2+2（ab+ac+bc），且a+b+c=a2+b2+c2=2，
    ∴ab+ac+bc=1，
    ∴bc=1-a（b+c），而b+c=2-a，
    ∴bc=1-a（2-a）=（1-a）2，
    ∴
    (1-a)2
    bc
    =1，
    同理可证，
    (1-b)2
    ac
    =1，
    (1-c)2
    ab
    =1，
    ∴
    (1-a)2
    bc
    +
    (1-b)2
    ca
    +
    (1-c)2
    ab

    =
    f(a)
    abc
    +
    f(b)
    abc
    +
    f(c)
    abc

    =1+1+1
    =3．
    点评：本题主要考察了数学思想中的综合法与分析法，难度较大，属于难题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=|lnx|，若
    1
    c
    ＞a＞b＞1，则f（a），f（b），f（c）比较大小关系正确的是（　　）
    A、f（c）＞f（b）＞f（a）
    B、f（b）＞f（c）＞f（a）
    C、f（c）＞f（a）＞f（b）
    D、f（b）＞f（a）＞f（c）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    一个算法的程序框图如图所示，若执行该程序输出的结果为
    99
    100
    ，则判断框中应填入的条件是（　　）
    A、i≤98？
    B、i≤99？
    C、i≤100？
    D、i≤101？

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    阅读如图程序框图，输出的结果s的值为（　　）
    A、0
    B、
    		3
    2
    C、
    		3
    D、-
    		3
    2

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    质监部门对一批产品进行质检，已知样品中有合格品7件，次品3件．
    （Ⅰ）若对样品进行逐个检测，求连续检测到三件次品的概率；
    （Ⅱ）若从样品中一次抽取3件产品进行检测，求检测到次品数X的分布列及数学期望．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    一条河的两岸平行，河的宽度d=500m，一艘船从A处出发到河对岸，已知船的静水速度
    v1
    =10km/h，水流速度
    v2
    =2km/h．要使船行驶的时间最短，那么船行驶的距离与合速度的比值必须最小．此时我们分三种情况讨论：
    （1）当船逆流行驶，与水流成钝角时；
    （2）当船顺流行驶，与水流成锐角时；
    （3）当船垂直于对岸行驶，与水流成直角时．
    请计算上面三种情况，是否当船垂直于对岸行驶时，与水流成直角时，所用时间最短．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=（sinx+cosx）2+2
    		3
    sin2x．
    （Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；
    （Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足2acosC+c=2b，求f（B）的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=|x-a|-
    9
    x
    +a，x∈[1，6]，a∈R．
    （1）若a=1，试判断并用定义证明函数f（x）的单调性；
    （2）当a∈（1，3）时，求证函数f（x）存在反函数．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    某中学的数学测试中设置了“数学与逻辑”和“阅读与表达”两个内容，成绩分为A、B、C、D、E五个等级．某班考生两科的考试成绩的数据统计如图所示，其中“数学与逻辑”科目的成绩等级为B的考生有10人．

    （1）求该班考生中“阅读与表达”科目中成绩等级为A的人数；
    （2）若等级A、B、C、D、E分别对应5分、4分、3分、2分、1分，该考场中有2人10分，3人9分，从这5人中随机抽取2人，求2人成绩之和为19分的概率．

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