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    质监部门对一批产品进行质检，已知样品中有合格品7件，次品3件．
    （Ⅰ）若对样品进行逐个检测，求连续检测到三件次品的概率；
    （Ⅱ）若从样品中一次抽取3件产品进行检测，求检测到次品数X的分布列及数学期望．
    考点：离散型随机变量的期望与方差,离散型随机变量及其分布列
    专题：应用题,概率与统计
    分析：（Ⅰ）确定所有基本事件总数，连续检测到三件次品基本事件总数，即可求连续检测到三件次品的概率；
    （Ⅱ）取出的3件产品中次品的件数X可能为0，1，2，3，求出相应的概率，从而可得概率分布列与期望．
    解答： 解：（Ⅰ）合格品7件，次品3件，对样品进行逐个检测，共有基本事件
    A
    3
    10
    种，其中连续检测到三件次品，共有8种，
    ∴连续检测到三件次品的概率
    8
    A
    3
    3
    A
    3
    10
    =
    1
    15
    ；
    （Ⅱ）依题意知，X可取0，1，2，3，则
    ∴P（X=0）=
    C
    0
    3
    C
    3
    7
    C
    3
    10
    ，P（X=1）=
    C
    1
    3
    C
    2
    7
    C
    3
    10
    ，
    P（X=2）=
    C
    2
    3
    C
    1
    7
    C
    3
    10
    ，P（X=3）=
    C
    3
    3
    C
    3
    10
    ．
    X的分布列为：
           X          0        1        2       3
         P    
    C
    0
    3
    C
    3
    7
    C
    3
    10
                		       
    C
    1
    3
    C
    2
    7
    C
    3
    10
                 		   
    C
    2
    3
    C
    1
    7
    C
    3
    10
               		       
    C
    3
    3
    C
    3
    10
                  
    ∴EX=0×
    C
    0
    3
    C
    3
    7
    C
    3
    10
    +1×
    C
    1
    3
    C
    2
    7
    C
    3
    10
    +2×
    C
    2
    3
    C
    1
    7
    C
    3
    10
    +3×
    C
    3
    3
    C
    3
    10
    =
    9
    10
    ．
    点评：本题以实际问题为载体，考查等可能事件的概率，考查随机变量的期望与分布列，难度不大．
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    +
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    ca
    +
    (1-c)2
    ab
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    		7
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    		3
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    （1）(2
    7
    9
    )0.5+0.1-1+(2
    10
    27
    )-
    2
    3
    -3π0+9-0.5+490.5×2-4
    （2）lg125+lg8+lg5lg20+lg22．

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