Question

【题目】如图是某机械零件的几何结构，该几何体是由两个相同的直四棱柱组合而成的，且前后、左右、上下均对称，每个四棱柱的底面都是边长为2的正方形，高为4，且两个四棱柱的侧棱互相垂直．则这个几何体有________个面，其体积为________．

Answer 1

【答案】20

【解析】

由图形可直接得到几何体面的个数，几何体体积等于两个四棱柱的体积和减去两个四棱柱交叉部分的体积，根据直观图分别进行求解即可.

由图形观察可知，几何体的面共有个，

该几何体的直观图如图所示，

该几何体的体积为两个四棱柱的体积和减去两个四棱柱交叉部分的体积.

两个四棱柱的体积和为.

交叉部分的体积为四棱锥的体积的2倍.

在等腰中，边上的高为2，则

由该几何体前后，左右上下均对称，知四边形为边长为的菱形.

设的中点为，连接易证即为四棱锥的高，

在中，

又

所以

因为，

所以，

所以求体积为

故答案为：20；