Question

已知抛物线和直线没有公共点（其中、为常数），动点是直线上的任意一点，过点引抛物线的两条切线，切点分别为、，且直线恒过点.
（1）求抛物线的方程；
（2）已知点为原点，连结交抛物线于、两点，
证明：

Answer 1

解：（1）如图，设，
由，得   ∴的斜率为
的方程为   同理得
设代入上式得，
即，满足方程
故的方程为    ………………4分
上式可化为，过交点
∵过交点， ∴，
∴的方程为              ………………6分
（2）要证，即证
设，
则 ……（1）
∵，
∴直线方程为，
与联立化简
∴ ……①    ……②    
把①②代入（Ⅰ）式中，则分子

   …………（2）
又点在直线上，∴代入Ⅱ中得：                          
∴    
故得证                            

略