练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    函数y=
    2k-1
    x
    在（0，+∞）上单调递增，则实数k的取值范围是
    (-∞，
    1
    2
    )
    (-∞，
    1
    2
    )
    ．
    分析：求导函数，可得导数大于0在（0，+∞）上恒成立，即可求得实数a的取值范围．
    解答：解：方法1：求导函数可得：y′=
    1-2k
    x2
    ，
    ∵函数y=
    2k-1
    x
    在（0，+∞）上为单调递增函数，
    ∴y′=
    1-2k
    x2
    ＞0    ，在（0，+∞）上恒成立，
    ∴k＜
    1
    2

    ∴实数a的取值范围是（-∞，
    1
    2
    ）．
    方法2：
    要使分式函数y=
    2k-1
    x
    在（0，+∞）上单调递增，
    则2k-1＜0，解得k＜
    1
    2
    ．
    故答案为：（-∞，
    1
    2
    ）．
    点评：本题考查的知识点是函数单调性，考查导数知识的运用，正确转化是关键．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    定义域为[a，b]的函数y=f（x）图象的两个端点为A、B，M（x，y）是f（x）图象上任意一点，其中x=λa+（1-λ）b∈[a，b]，已知向量
    ON
    =λ
    OA
    +(1-λ)
    OB
    ，若不等式|
    MN
    |≤k    恒成立，则称函数f（x）在[a，b]上“k阶线性近似”．若函数y=x-
    1
    x
    在[1，2]上“k阶线性近似”，则实数k的取值范围为
    k≥
    3
    2
    -
    		2
    k≥
    3
    2
    -
    		2
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （Ⅰ）关于x的不等式组
    x2-x-2＞0
    2x2+(2k+5)x+5k＜0
    的整数解的集合为{-2}，求实数k的取值范围．
    （Ⅱ）若f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，且对一切x＞0满足f(
    x
    y
    )=f(x)-f(y)    ．f（6）=1，解不等式f(x-3)-f(
    1
    x
    )＜2    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列说法正确的有（　　）
    ①集合A={x∈z|x=2k+1，k∈z}与集合B={x|x=2k-1，k∈z}是相等集合；②设集合A={x|（x-3）（x-a）=0，a∈R}，B={x|x2-5x+4=0}，则A∪B={1，3，4，a}；③函数y=
    x+1
    x-1
    在区间[2，6]上的最大值为3；④函数y=
    1
    x2
    在定义域上是减函数．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （Ⅰ）关于x的不等式组
    x2-x-2＞0
    2x2+(2k+5)x+5k＜0
    的整数解的集合为{-2}，求实数k的取值范围．
    （Ⅱ）若f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，且对一切x＞0满足f(
    x
    y
    )=f(x)-f(y)    ．f（6）=1，解不等式f(x-3)-f(
    1
    x
    )＜2    ．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案