Question

下列说法正确的有（　　）
①集合A={x∈z|x=2k+1，k∈z}与集合B={x|x=2k-1，k∈z}是相等集合；②设集合A={x|（x-3）（x-a）=0，a∈R}，B={x|x²-5x+4=0}，则A∪B={1，3，4，a}；③函数y=

x+1

x-1

在区间[2，6]上的最大值为3；④函数y=

1

x2

在定义域上是减函数．

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

Answer 1

分析：①集合A与集合B，都表示奇数集；②由题意，B={1，4}，故a=3时，A∪B={1，3，4}，a≠3时，A∪B={1，3，4，a}；
③y=

x+1

x-1

=1+

2

x-1

，在[2，6]上单调减，故x=2时，函数取得最大值1+

2

2-1

=3；④函数y=

1

x2

为偶函数，在（0，+∞）上单调减，在（-∞，0）上单调增，由此可得结论．

解答：解：①集合A与集合B，都表示奇数集，故①正确；
②由题意，B={1，4}，故a=3时，A∪B={1，3，4}，a≠3时，A∪B={1，3，4，a}，故②错误；
③y=

x+1

x-1

=1+

2

x-1

，在[2，6]上单调减，故x=2时，函数取得最大值1+

2

2-1

=3，故③正确；
④函数y=

1

x2

为偶函数，在（0，+∞）上单调减，在（-∞，0）上单调增，故④错误
故选B．

点评：本题考查集合的运算与函数的性质，解题的关键是正确理解集合的含义，灵活运用函数的性质．