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    【题目】如图都是由边长为1的正方体叠成的几何体,例如第(1)个几何体的表面积为6个平方单位，第(2)个几何体的表面积为18个平方单位，第(3)个几何体的表面积是36个平方单位.依此规律,则第个几何体的表面积是__________个平方单位.

    【答案】

    【解析】

    试题1. 从上向下看，每层顶面的面个数为：第一层是1，第二层是2，第三层是3………第五层是5，共5个面；

    2. 左边和右边还有底面 的面积相等，5层时为，1+2+3+4+5=15个面

    3. 剩下最后2个面了，这2个面的特征就是都有一个角，一个角有3个面，一共有第一层1个角，第二层2角，第三层3个角……第五层5个角，共有1+2+3+4+5=15个角,45个面；

    4. 计算：1层时=6

    2层时=（1+2）×3 + （1+2）×3 = 9+9=18

    3层时=（1+2+3）×3 + （1+2+3）×3=18+18=36

    第n层时为（1+2+3+……+n）×3 + （1+2+3+……+n）×3

    也就是6×（1+2+3+……+n）

    所以当n=5是，表面积为6×15=90

    故第个几何体的表面积是个平方单位

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    【题目】定义：从数列中抽取项按其在中的次序排列形成一个新数列，则称为的子数列；若成等差（或等比），则称为的等差（或等比）子数列.

    （1）记数列的前项和为，已知.

    ①求数列的通项公式；

    ②数列是否存在等差子数列，若存在，求出等差子数列；若不存在，请说明理由.

    （2）已知数列的通项公式为，证明：存在等比子数列.

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    【题目】对于定义在上的函数，若函数满足：①在区间上单调递减;②存在常数，使其值域为，则称函数是函数的“渐近函数”.

    （1）求证：函数不是函数的“渐近函数”；

    （2）判断函数是不是函数，的“渐近函数”，并说明理由；

    （3）若函数，，，求证：是函数的“渐近函数”充要条件是.

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    【题目】地球海洋面积远远大于陆地面积，随着社会的发展，科技的进步，人类发现海洋不仅拥有巨大的经济利益，还拥有着深远的政治利益.联合国于第63届联合国大会上将每年的6月8日确定为“世界海洋日”.2019年6月8日，某大学的行政主管部门从该大学随机抽取100名大学生进行一次海洋知识测试，并按测试成绩（单位：分）分组如下：第一组[65，70），第二组[70，75），第二组[75，80），第四组[80，85），第五组[85，90]，得到频率分布直方图如下图：

    （1）求实数的值；

    （2）若从第四组、第五组的学生中按组用分层抽样的方法抽取6名学生组成中国海洋实地考察小队，出发前，用简单随机抽样方法从6人中抽取2人作为正、副队长，列举出所有的基本事件并求“抽取的2人为不同组”的概率.

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    【题目】在平面上给定相异两点A，B，设P点在同一平面上且满足，当且时，P点的轨迹是一个圆，这个轨迹最先由古希腊数学家阿波罗尼斯发现，故我们称这个圆为阿波罗尼斯圆，现有双曲线（，），A，B为双曲线的左、右顶点，C，D为双曲线的虚轴端点，动点P满足，面积的最大值为，面积的最小值为4，则双曲线的离心率为______.

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    【题目】在平面直角坐标系中，直线的参数方程为(为参数)。在极坐标系(与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴)中，圆的极坐标方程为。

    （1）求直线的普通方程和圆的直角坐标方程；

    （2）设圆与直线交于，两点，若点的坐标为，求。

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    【题目】在平面直角坐标系中，圆的方程为，且圆与轴交于两点，设直线的方程为.

    （1）当直线与圆相切时，求直线的方程；

    （2）已知直线与圆相交于两点.（i），求直线的方程；（ii）直线与直线相交于点，直线，直线，直线的斜率分别为，，，是否存在常数，使得恒成立？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.

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    【题目】李克强总理在2018年政府工作报告指出，要加快建设创新型国家，把握世界新一轮科技革命和产业变革大势，深入实施创新驱动发展战略，不断增强经济创新力和竞争力.某手机生产企业积极响应政府号召，大力研发新产品，争创世界名牌.为了对研发的一批最新款手机进行合理定价，将该款手机按事先拟定的价格进行试销，得到一组销售数据，如表所示：

    单价（千元）

    销量（百件）

    已知.

    （1）若变量具有线性相关关系，求产品销量（百件）关于试销单价（千元）的线性回归方程；

    （2）用（1）中所求的线性回归方程得到与对应的产品销量的估计值.当销售数据对应的残差的绝对值时，则将销售数据称为一个“好数据”.现从个销售数据中任取个子，求“好数据”个数的分布列和数学期望.

    （参考公式：线性回归方程中的估计值分别为.

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    【题目】已知函数若方程f（x）=m有4个不同的实根x1，x2，x3，x4，且x1＜x2＜x3＜x4，则（）（x3+x4）=（　　）

    A. 6 B. 7 C. 8 D. 9

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