【题目】李克强总理在2018年政府工作报告指出,要加快建设创新型国家,把握世界新一轮科技革命和产业变革大势,深入实施创新驱动发展战略,不断增强经济创新力和竞争力.某手机生产企业积极响应政府号召,大力研发新产品,争创世界名牌.为了对研发的一批最新款手机进行合理定价,将该款手机按事先拟定的价格进行试销,得到一组销售数据,如表所示:
单价 | ||||||
销量 |
已知.
(1)若变量具有线性相关关系,求产品销量
(百件)关于试销单价
(千元)的线性回归方程
;
(2)用(1)中所求的线性回归方程得到与对应的产品销量的估计值
.当销售数据
对应的残差的绝对值
时,则将销售数据
称为一个“好数据”.现从
个销售数据中任取
个子,求“好数据”个数
的分布列和数学期望
.
(参考公式:线性回归方程中的估计值分别为
.
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【题目】在直角坐标系中,圆
的参数方程为
(
为参数),以直角坐标系的原点
为极点,
轴正半轴为极轴建立极坐标系.
(1)求圆的极坐标方程;
(2)设曲线的极坐标方程为
,曲线
的极坐标方程为
,求三条曲线
,
,
所围成图形的面积.
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【题目】如图都是由边长为1的正方体叠成的几何体,例如第(1)个几何体的表面积为6个平方单位,第(2)个几何体的表面积为18个平方单位,第(3)个几何体的表面积是36个平方单位.依此规律,则第个几何体的表面积是__________个平方单位.
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【题目】菜市房管局为了了解该市市民2018年1月至2019年1月期间购买二手房情况,首先随机抽样其中200名购房者,并对其购房面积(单位:平方米,
)进行了一次调查统计,制成了如图1所示的频率分布南方匿,接着调查了该市2018年1月﹣2019年1月期间当月在售二手房均价
(单位:万元/平方米),制成了如图2所示的散点图(图中月份代码1﹣13分别对应2018年1月至2019年1月).
(1)试估计该市市民的平均购房面积.
(2)现采用分层抽样的方法从购房耐积位于的40位市民中随机取4人,再从这4人中随机抽取2人,求这2人的购房面积恰好有一人在
的概率.
(3)根据散点图选择和
两个模型进行拟合,经过数据处理得到两个回归方程,分别为
和
,并得到一些统计量的值,如表所示:
| ||
请利用相关指数判断哪个模型的拟合效果更好,并用拟合效果更好的模型预测2019年6月份的二手房购房均价(精确到
参考数据:,
,
,
,
,
,
,
.参考公式:相关指数
.
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【题目】一批产品需要进行质量检验,检验方案是:先从这批产品中任取4件作检验,这4件产品中优质品的件数记为.如果
,再从这批产品中任取4件作检验,若都为优质品,则这批产品通过检验;如果
,再从这批产品中任取1件作检验,若为优质品,则这批产品通过检验;其他情况下,这批产品都不能通过检验.假设这批产品的优质品率为
,即取出的产品是优质品的概率都为
,且各件产品是否为优质品相互独立.
(1)求这批产品通过检验的概率;
(2)已知每件产品检验费用为100元,凡抽取的每件产品都需要检验,对这批产品作质量检验所需的费用记为(单位:元),求
的分布列及数学期望.
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【题目】某学校随机抽取部分学生调查其上学路上所需时间(单位:分钟),并将所得数据制成频率分布直方图(如图),若上学路上所需时间的范围为,样本数据分组为
,
,
,
,
.
(1)求直方图中a的值;
(2)如果上学路上所需时间不少于40分钟的学生可申请在学校住宿,若招收学生1200人,请估计所招学生中有多少人可以申请住宿;
(3)求该校学生上学路上所需的平均时间.
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【题目】设A,B分别为双曲线 (a>0,b>0)的左、右顶点,双曲线的实轴长为4
,焦点到渐近线的距离为
.
(1)求双曲线的方程;
(2)已知直线y=x-2与双曲线的右支交于M,N两点,且在双曲线的右支上存在点D,使
,求t的值及点D的坐标.
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