已知动点
到点
的距离等于点到直线
的距离，点的轨迹为
.
(Ⅰ)求轨迹的方程；
(Ⅱ)设
为直线
上的点，过点
作曲线的两条切线
,
，
（ⅰ）当点
时，求直线
的方程；
（ⅱ）当点
在直线
上移动时，求
的最小值.
(Ⅰ) 
；（Ⅱ）
，
【解析】
试题分析：(Ⅰ)依题意，由抛物线定义知轨迹
的方程为，或设
，依题意: 
即
化简得；（Ⅱ）（ⅰ）易得切线
的方程为
，切线
的方程为
，因切线,均过点
，所以
，
，所以直线
的方程为
，当点
时,直线
的方程为；（ⅱ）由抛物线定义得
，联立方程
得
，
，
又点在直线
上，所以 
，所以
，当
时，
取得最小值
试题解析：法一：(Ⅰ)依题意，由抛物线定义知轨迹的方程为 4分
(Ⅱ)抛物线的方程为，即
，求导得
..5分
设
,
，其中
，
，
则切线,的斜率分别为
,
，
所以切线的方程为
，即
，即，
同理可得切线的方程为 ..6分
因为切线,均过点，所以，，
所以
为方程
的两组解
所以直线的方程为 .8分
①当点时,直线的方程为； 9分
②由抛物线定义知
，
所以
联立方程 消去
整理得
,
故， 10分
所以
又因为点在直线上，所以
所以
所以，当时，取得最小值，且最小值为 .12分
法二： (Ⅰ)设，依题意:
即
化简得
则轨迹的方程为 ..4分
(Ⅱ) ① 依题意过点作曲线的切线，可知切线的斜率存在，设为
，
则切线的方程为
，即
， ..5分
联立
消
得：
①
由
解得
或
将代入①式可得
，即
将代入①式可得
，即
直线的方程为； ..8分
②同法一 ..12分
考点：圆锥曲线及其在最值中的应用
直通贵州名校周测月考直通名校系列答案科目：高中数学 来源：2014-2015学年江西省六校高三3月联考文科数学试卷（解析版） 题型：填空题
对于实数x，用[x]表示不超过x的最大整数，如[－0.5]＝－1, [3, 2]＝3，若n∈N*, an＝[
], Sn为数列{an}的前n项和，则S8＝ ，S4n＝ ．
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科目：高中数学 来源：2014-2015学年福建省等高三上学期三校联考文科数学试卷（解析版） 题型：填空题
利用函数
是减函数可以求方程
的解.
由
可知原方程有唯一解
，类比上述思路可知不等式
的解集是 .
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科目：高中数学 来源：2014-2015学年福建省等高三上学期三校联考理科数学试卷（解析版） 题型：填空题
定义一个对应法则
，现有点
与
，点
是线段
上一动点，按定义的对应法则
，当点
在线段
上从点的
开始运动到点
结束时，则点
的对应点
所形成的轨迹与x轴围成的面积为
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科目：高中数学 来源：2015年东北三省四市教研联合体高考模拟试卷（一）理科数学试卷（解析版） 题型：解答题
（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲
如图，
为
上的三个点，
是
的平分线，交
于点
，过
作
的切线交
的延长线于点
．
（1)证明：
平分
；
(2)证明：
．
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，不等式
恒成立，则实数
的范围为_________．
，则输出的
的值为____．
的一个焦点在圆
上，则双曲线的渐近线方程为
B．
C．
D．