【题目】某住宅小区为了使居民有一个优雅、舒适的生活环境，计划建一个八边形的休闲小区，其主体造型的平面图是由两个相同的矩形ABCD和矩形EFGH构成的面积是200 m2的十字形区域，现计划在正方形MNPQ上建一花坛，造价为4 200元/m2，在四个相同的矩形上(图中阴影部分)铺花岗岩地坪，造价为210元/m2，再在四个空角上铺草坪，造价为80元/m2.
(1)设总造价为S元，AD的边长为x m，试建立S关于x的函数解析式；
(2)计划至少要投多少万元才能建造这个休闲小区？
【答案】（1）S＝38 000＋4 000x2＋
(0＜x＜10
)；（2）至少要投入11.8万元。
【解析】
（1）根据由两个相同的矩形ABCD和EFGH构成的十字形地域，四个小矩形加一个正方形面积共为200平方米得出AM的函数表达式，最后建立建立S与x的函数关系即得；
（2）利用基本不等式求出（1）中函数S的最小值，并求得当x取何值时，函数S的最小值即可．
(1)设DQ＝y m，则x2＋4xy＝200，即y＝
.
所以S＝4 200x2＋210×4xy＋80×4×
y2
＝38 000＋4 000x2＋ (0＜x＜10)．
(2)由(1)，得S＝38 000＋4 000x2＋
≥38 000＋2
＝118 000，
当且仅当4 000x2＝，即x＝
时取等号．
因为118 000元＝11.8万元，
所以计划至少要投入11.8万元才能建造这个休闲小区．
ABC考王全优卷系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知数列{an}满足an＞0，a1=2，且（n+1）an+12=nan2+an（n∈N*）．
（Ⅰ）证明：an＞1；
（Ⅱ）证明： 
+ 
+…+ 
＜ 
（n≥2）．
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【题目】已知抛物线
和
的焦点分别为
， 
交于O,A两点（O为坐标原点），且
（Ⅰ）求抛物线
的方程；
（Ⅱ）过点O的直线交
的下半部分于点M，交
的左半部分于点N，点
，求
面积的最小值.
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【题目】已知等比数列{an}的前n项和为Sn ， 公比q＞0，S2=2a2﹣2，S3=a4﹣2．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）设bn= 
，Tn为{bn}的前n项和，求T2n ．
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【题目】已知函数f（x）=2 
sin（ax﹣ 
）cos（ax﹣ ）+2cos2（ax﹣ ）（a＞0），且函数的最小正周期为 
．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）求f（x）在[0， ]上的最大值和最小值．
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【题目】设函数f（x）= 
x2+alnx（a＜0）．
（1）若函数f（x）的图象在点（2，f（2））处的切线斜率为 ，求实数a的值；
（2）求f（x）的单调区间；
（3）设g（x）=x2﹣（1﹣a）x，当a≤﹣1时，讨论f（x）与g（x）图象交点的个数．
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【题目】[选修4-5：不等式选讲]
已知函数f（x）=|x﹣ 
|+|x+2a|（a∈R，且a≠0）
（Ⅰ）当a=﹣1时，求不等式f（x）≥5的解集；
（Ⅱ）证明：f（x）≥2 
．
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【题目】已知椭圆
的左、右焦点分别为F1(－c，0)，F2(c，0)，直线
交椭圆E于A，B两点，△ABF1的周长为16，△AF1F2的周长为12．
(1)求椭圆E的标准方程与离心率；
(2)若直线l与椭圆E交于C，D两点，且P(2，2)是线段CD的中点，求直线l的一般方程．
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