Question

正方形ABCD的边长为4，中心为M，球O与正方形ABCD所在的平面相切于M点，过点M的球的直径另一端点为N，线段NA与球O的球面的交点为E，且E恰为线段NA的中点，则球O的体积为（　　）

• A．

  8

  3

  π
• B．

  8 2

  3

  π
• C．

  4

  3

  π
• D．

  4 2

  3

  π

Answer 1

分析：由题意判断直角三角形为等腰直角三角形，求出球的直径，然后求出半径，即可求解球的体积．

解答：解：因为正方形ABCD的边长为4，中心为M，球O与正方形ABCD所在的平面相切于M点，
过点M的球的直径另一端点为N，所以MN⊥平面ABCD，且O∈MN，线段NA与球O的球面的交点为E，且E恰为线段NA的中点，
所以∠MEN=90°．并且EN=EM，
所以AM=MN，因为正方形ABCD的边长为4，
所以AM=MN=2

2

，所以球的直径为2

2

，球的半径为：

2

．
球的体积为：

4π

3

×(

2

)3=

8 2

3

π．
故选B．

点评：本题考查球的体积的求法，空间想象能力，计算能力．