Question

4．将函数y=x²的图象按照向量$\overrightarrow{a}$经过一次平移后，得到函数y=x²+4x+5的图象，则向量$\overrightarrow{a}$等于（　　）

• A． （2，-1）
• B． （-2，1）
• C． （-2，-1）
• D． （2，1）

Answer 1

分析 设出向量$\overrightarrow{a}$=（m，n），由函数y=x²图象上任意一点（x₀，y₀）经向量$\overrightarrow{a}$平移后相应的点为（x，y），利用$\left\{\begin{array}{l}{x{-x}_{0}=m}\\{y{-y}_{0}=n}\end{array}\right.$，代入y=x²中，即可求出m、n的值．

解答 解：设向量$\overrightarrow{a}$=（m，n），函数y=x²图象上任意一点（x₀，y₀），
经向量$\overrightarrow{a}$=（m，n）平移后相应的点为（x，y），
则$\left\{\begin{array}{l}{x{-x}_{0}=m}\\{y{-y}_{0}=n}\end{array}\right.$，
即$\left\{\begin{array}{l}{x-m{=x}_{0}}\\{y-n{=y}_{0}}\end{array}\right.$，
代入y=x²得：
y-n=x²-2mx+m²；
又平移以后得到y=x²+4x+5，
∴$\left\{\begin{array}{l}{-2m=4}\\{{m}^{2}+n=5}\end{array}\right.$，
解得m=-2，n=1；
∴$\overrightarrow{a}$=（-2，1）．
故选：B．

点评 本题考查了平面向量平移的应用问题，也考查了二次函数的图象与性质的应用问题，是基础题目．