Question

【题目】在中,,,,点在边上,点关于直线的对称点分别为,则的面积的最大值为

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

解三角形，建立坐标系，设AD斜率为k，用k表示出B′纵坐标，代入面积公式得出面积关于k的函数，根据k的范围和函数单调性求出面积最大值．

由余弦定理可得AC2＝AB2+BC2﹣2ABBCcosB＝12+9﹣2×233，

∴AC，且AC2+BC2＝AB2，

∴AC⊥BC，

以C为原点，以CB，CA为坐标轴建立平面直角坐标系，如图所示：

设直线AD的方程为y＝kx，

当D与线段AB的端点重合时，B，B'，C'在同一条直线上，不符合题意，

∴则k，设B′（m，n），显然n＜0，

则，解得n，

∵CC′∥BB′，

∴S△BB′C′＝S△BB′C，

令f（k）（k），则f′（k），

令f′（k）＝0可得k或k（舍），

∴当k时，f′（k）＞0，当k时，f′（k）＜0，

∴当k时，f（k）取得最大值f（）．

故选：D．