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    【题目】点为所在的平面内，给出下列关系式：

    ①；

    ②；

    ③.

    则点依次为的（ ）

    A.内心、重心、垂心B.重心、内心、垂心C.重心、内心、外心D.外心、垂心、重心

    【答案】C

    【解析】

    逐条判断。第一条是关于重心的性质；第二条取单位长度的向量和，从而得出点在的平分线上，这就涉及三角形的内心；第三条可以推导出和垂直，从而和三角形的外心相关。

    ①由于，其中为的中点，可知为边上中线的三等分点（靠近线段），故为的重心；

    ②向量，，分别表示在边和上取单位向量和，它们的差是向量，当，即时，则点在的平分线上，同理由，知点在的平分线上，故为的内心；

    ③是以，为边的平行四边形的一条对角线的长，而是该平行四边形的另一条对角线的长，表示这个平行四边形是菱形，即，同理有，故为的外心.

    故选：C

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    （2）过椭圆上一动点的直线，过F2与x轴垂直的直线记为，右准线记为；

    ①设直线与直线相交于点M，直线与直线相交于点N，证明恒为定值，并求此定值。

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    （3）当时，有恒成立，求的取值范围.

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    （Ⅰ）求直线l的斜率的取值范围；

    （Ⅱ）设O为原点，，，求证：为定值．

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