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求满足下列条件的双曲线方程

(1)以2x±3y=0为渐近线,且经过点(1,2);

(2)离心率为,虚半轴长为2;

(3)与椭圆x2+5y2=5共焦点且一条渐近线方程为y-=0.

解:(1)设所求双曲线方程为4x2-9y2=λ,点(1,2)在双曲线上,将点的坐标代入方程可得λ=-32,

∴所求双曲线方程为4x2-9y2=-32,即.

(2)由题意b=2,e==,令c=5k,a=4k,则由b2=c2-a2=9k2=4,得k2=.∴a2=16k2=,

故所求的双曲线的方程为.

(3)由已知得椭圆x2+5y2=5的焦点为(±2,0),又双曲线的一条渐近线方程为y-=0,则另一条渐近线方程为y+=0.设所求双曲线方程为3x2-y2=λ(λ>0),则a2=,b2=λ.

c2=a2+b2==4,即λ=3,

故所求的双曲线方程为x2-=1.

点评:求双曲线方程的方法要灵活选择.

练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

求满足下列条件的双曲线的标准方程:
(1)已知双曲线的焦点F1,F2在x轴上,离心率为
2
,且过点(4,-
10)

(2)与双曲线
x2
9
-
y2
16
=1
有共同的渐近线,且经过点M(-3,2
3
)

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求满足下列条件的双曲线方程
(1)两焦点分别为F1(-10,0),F2(10,0),点P(8,0)在双曲线上;
(2)已知双曲线过A(3,-4
2
),B(
9
4
,5)
两点.

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