设函数是定义在区间上的偶函数,且满足
(1)求函数的周期;
(2)已知当时,.求使方程在上有两个不相等实根的的取值集合M.
(3)记,表示使方程在上有两个不相等实根的的取值集合,求集合.
(1)是以2为周期的函数;(2)的取值集合为=;
(3)。
解析试题分析:(1)因为
所以,是以2为周期的函数 3分
(2)当时,即
可化为: 且,
平面直角坐标系中表示以(0,1)为圆心,半径为1的半圆 5分
方程 在上有两个不相等实根即为直线与该半圆有两交点
记A(-1,1), B(1,1),得直线OA、OB斜率分别为-1,1 6分
由图形可知直线的斜率满足且时与该半圆有两交点
故所求的取值集合为= 8分
(3)函数f(x)的周期为2 , 9分
当时,,
的解析式为:. 即
可化为: 且 12分
平面直角坐标系中表示以(2k,1)为圆心,半径为1的半圆
方程 在上有两个不相等实根即为直线与该半圆有两交点
记,得直线的斜率为 13分
由图形可知直线的斜率满足时与该半圆有两交点
故所求的取值集合为 14分
考点:本题主要考查函数的奇偶性、周期性,集合的概念,直线与圆的位置关系。
点评:难题,本题将集合、函数的性质、直线与圆的位置关系综合在一起考查,增大了“阅读理解”的难度。解答过程中,注意数形结合加以研究,是正确解题的关键。
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
已知函数.
(Ⅰ)若曲线在点处的切线与直线垂直,求函数的单调区间;
(Ⅱ)若对于都有成立,试求的取值范围;
(Ⅲ)记.当时,函数在区间上有两个零点,求实数的取值范围.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
定义在R上的函数f(x)是最小正周期为2的奇函数, 且当x∈(0, 1)时, f (x)=.
(1)求f (x)在[-1, 1]上的解析式;
(2)证明f (x)在(—1, 0)上时减函数;
(3)当λ取何值时, 不等式f (x)>λ在R上有解?
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