Question

今年西南一地区遭遇严重干旱，某乡计划向上级申请支援，为上报需水量，乡长事先抽样调查了100 户村民的月均用水量，得到这100户村民月均用水量的频率分布表如表：（月均用水量的单位：吨）

用水量分布	频数	频率
[0.5，2.5）	12
[2.5，4.5]
[4.5，6.5）	40
[6.5，8.5）		0.18
[8.5，10.5）	6
合计	100	1

（1）请完成该频率分布表，并画出相对应的频率分布直方图和频率分布折线图；
（2）估计样本的中位数是多少？
（3）已知上级将按每户月均用水量向该乡调水，若该乡共有1200户，请估计上级支援该乡的月调水量是多少吨？

Answer 1

分析：（1）利用频率等于频数除以样本容量求出各组的频率，即得到频率分布直方图，求出频率除以组距，以其为纵坐标，画出频率分布直方图．
（2）利用中位数的左右的面积为0.5，得到数据的中位数．
（3）利用平均数等于各组的面积乘以各组中点的坐标得到数据的平均数．

解答：解：（1）

用水量分布	频数	频率
[0.5，2.5）	12	0.12
[2.5，4.5]	24	0.24
[4.5，6.5）	40	0.40
[6.5，8.5）	18	0.18
[8.5，10.5）	6	0.06
合计	100	1

（2）中位数为4.5+

0.50.120.24

0.2

=4.5+0.7=5.2
（3）平均月用水量估计为
（1.5×12+3.5×24+5.5×40+7.5×18+9.5×6）÷100=5.14
所以5.14×1200=6168
所以上级支援该乡的月调水量是6168吨．．

点评：本题考查频率分步直方图和互斥事件的概率应用，本题是一个基础题，题目的运算量较小，解题的关键是读图．