Question

已知命题p：方程x²+ax+1=0有两个不相等的负实根，命题q：?x∈R，x²+ax+a＞0，若p或q为真，p且q为假，求实数a的取值范围．

Answer 1

考点：复合命题的真假

专题：简易逻辑

分析：本题的关键是给出命题p：方程x²+ax+1=0有两个不相等的负实根，命题q：?x∈R，x²+ax+a＞0，为真时a的取值范围，在利用若p、q一真一假，确定a的取值范围．

解答： 解：∵命题p：方程x²+ax+1=0有两个不相等的负实根
∴若p为真，那么

△=a2-4＞0 -a＜0

即a＞2
又∵命题q：?x∈R，x²+ax+a＞0，
∴△=a²-4a＜0
即0＜a＜4
∵若p或q为真，p且q为假
∴p、q一真一假
①p真q假，

a＞2 a≤0或a≥4

∴a≥4
②p假q真，

a≤2 0＜a＜4

∴0＜a≤2
综上实数a的取值范围：0＜a≤2或a≥4

点评：本题考查的知识点是复合命题的真假判定，解决的办法是先判断组成复合命题的简单命题的真假，再根据真值表进行判断．