Question

【题目】已知函数f（x）=log2x，x∈（4，8），则函数y=f（x2）+ 的值域为（ ）
A.[8，10）
B.（ ，10）
C.（8， ）
D.（ ，10）

Answer 1

【答案】C
【解析】解：∵f（x）=log2x，x∈（4，8），
设log2x=t，t∈（2，3），
∵f（x2）=log2x2=2log2x，
∴y=2t+ =2（t+ ），
设t1 ， t2∈（2，3），且t1＜t2 ，
∴f（t1）﹣f（t2）=2[（t1+ ）﹣（t2+ ）]=2（t1﹣t2） ，
∵t1 ， t2∈（2，3），且t1＜t2 ，
∴t1﹣t2＜0，t1t2﹣4＞0，
∴f（t1）﹣f（t2）＜0，
∴函数y=f（t）在（2，3）上为增函数，
∴f（2）＜y＜f（3），
∴8＜y＜
∴函数y=f（x2）+ =2log2x的值域为（8， ），
故选C．
【考点精析】利用函数单调性的性质和复合函数单调性的判断方法对题目进行判断即可得到答案，需要熟知函数的单调区间只能是其定义域的子区间 ,不能把单调性相同的区间和在一起写成其并集；复合函数f[g(x)]的单调性与构成它的函数u=g(x)，y=f(u)的单调性密切相关，其规律：“同增异减”．