Question

（06年四川卷理）（14分）

已知函数f(x)的导函数是。对任意两个不相等的正数，证明：

（Ⅰ）当时，；

（Ⅱ）当时，。

Answer 1

本小题主要考查导数的基本性质和应用，函数的性质和平均值不等式等知识及综合分析、推理论证的能力，

解析：证明：（Ⅰ）由

 得

                       

            

               而  ①

               又

              ∴  ②

             ∵   ∴

∵  ∴  ③

由①、②、③得

即

（Ⅱ）证法一：由，得

∴

下面证明对任意两个不相等的正数,有恒成立

即证成立

∵

设，则

令得，列表如下：

		极小值

       ∴

∴对任意两个不相等的正数，恒有

证法二：由，得

∴

∵是两个不相等的正数

∴

设，

则，列表：

		极小值

∴   即

∴

即对任意两个不相等的正数，恒有