Question

设函数f(x)在R上是偶函数，在区间(－∞，0)上递增，且f(2a²＋a＋1)＜f(2a²－2a＋3)，求a的取值范围．

 

Answer 1

【答案】

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【解析】

试题分析：由f(x)在R上是偶函数，在区间(－∞，0)上递增，

可知f(x)在(0，＋∞)上递减．

∵2a²＋a＋1＝，2a²－2a＋3＝，

且f(2a²＋a＋1)＜f(2a²－2a＋3)，∴2a²＋a＋1＞2a²－2a＋3，

即3a－2＞0，解得.

考点：本题主要考查函数的奇偶性、单调性的应用，一元二次不等式解法。

点评：典型题，抽象不等式求解问题，往往利用函数的奇偶性、单调性，将抽象不等式转化成具体不等式求解。在对称区间上，函数的奇偶性与单调性存在结论“奇同偶反”。