如图,矩形所在的平面与正方形所在的平面相互垂直,是的中点.
(1)求证:∥平面;
(2)求证:平面⊥平面.
(1)证明详见解析;(2)证明详见解析.
【解析】
试题分析:(1)要证线面平行,只须在平面内找到一条直线与这条直线平行,对本小题来说,连接交于点,由三角形的中位线定理可证得,问题得证;(2)要证面面垂直,只要在其中一个平面内找到一条直线与另一个平面垂直即可,由四边形为正方形且为对角线的中点,所以有,故可考虑证明平面,故需要在平面内再找一条直线与垂直即可,由平面平面,交线为且,从而平面,可得,从而问题得证.
试题解析:(1)连接交于,连接
在三角形中,,分别为和的中点
所以∥. 2分
又平面,平面
所以∥平面 4分
(2)因为矩形所在的平面与正方形所在的平面相互垂直
平面平面=,,
所以
又,所以 6分
又因为,是的中点,所以
又,所以 7分
由,所以平面⊥平面 8分.
考点:1.线面平行的证明;2.面面垂直的判定与性质.
科目:高中数学 来源:2015届北京市西城区高二第一学期期末文科数学试卷(解析版) 题型:选择题
若,则方程表示( )
A. 焦点在轴上的椭圆 B. 焦点在轴上的椭圆
C. 焦点在轴上的双曲线 D. 焦点在轴上的双曲线
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科目:高中数学 来源:2015届北京东城(南片)高二上学期期末考试文数学试卷(解析版) 题型:选择题
某学校高中部组织赴美游学活动,其中高一240人,高二260人,高三300人,现需按年级抽样分配参加名额40人,高二参加人数为
A. 12 B. 13 C. 14 D. 15
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科目:高中数学 来源:2015届北京东城区高二第一学期期末考试理科数学试卷(解析版) 题型:选择题
,是两个不重合的平面,在下列条件中,可判定∥的是( )
A.,都与平面垂直
B.内不共线的三点到的距离相等
C.,是内的两条直线且∥,∥
D.,是两条异面直线且∥,∥,∥, ∥
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科目:高中数学 来源:2015届北京东城区高二第一学期期末考试文科数学试卷(解析版) 题型:选择题
已知为椭圆上的一点,,分别为椭圆的上、下顶点,若△的面积为6,则满足条件的点的个数为( )
A.0 B.2 C.4 D.6
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科目:高中数学 来源:2015届云南玉溪一中高二上学期期末考试理科数学试卷(解析版) 题型:选择题
定义域为的偶函数满足对,有,且当 时,,若函数至少有三个零点,则的取值范围是( )
A. B. C. D.
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科目:高中数学 来源:2015届上海浦东新区高二上学期期末质量测试数学试卷(解析版) 题型:填空题
2013年12月初,上海遭遇最严重的雾霾天气,空气质量持续重度污染.某教室安装新型空气净化器,每小时可将含量降低.该净化器连续工作 小时,可将从降到以下.(结果保留整数)
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