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如图,矩形所在的平面与正方形所在的平面相互垂直,的中点.

1)求证:∥平面

2)求证:平面⊥平面.

 

1)证明详见解析;(2)证明详见解析.

【解析】

试题分析:(1)要证线面平行,只须在平面内找到一条直线与这条直线平行,对本小题来说,连接于点,由三角形的中位线定理可证得,问题得证;(2)要证面面垂直,只要在其中一个平面内找到一条直线与另一个平面垂直即可,由四边形为正方形且为对角线的中点,所以有,故可考虑证明平面,故需要在平面内再找一条直线与垂直即可,由平面平面,交线为,从而平面,可得,从而问题得证.

试题解析:(1)连接,连接

在三角形中,分别为的中点

所以 2

平面平面

所以∥平面 4

2)因为矩形所在的平面与正方形所在的平面相互垂直

平面平面=

所以

,所以 6

又因为的中点,所以

,所以 7

,所以平面⊥平面 8.

考点:1.线面平行的证明;2.面面垂直的判定与性质.

 

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