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    已知a，b为正实数，且
    2
    a
    +
    1
    b
    =1    ，则a+2b的最小值为
     
    ．
    分析：由已知
    2
    a
    +
    1
    b
    =1    ，所以可得a+2b=（a+2b）(
    2
    a
    +
    1
    b
    )    ，再展开后利用基本不等式即可求出．
    解答：解：∵a＞0，b＞0，a+2b=1，
    ∴a+2b=(a+2b)(
    2
    a
    +
    1
    b
    )    =4+
    a
    b
    +
    4b
    a
    ≥4+2
    a
    b
    ×
    4b
    a
    =8，当且仅当
    a
    b
    =
    4b
    a
    ，即a=2b=4时，取等号．
    故答案为8．
    点评：利用“乘1法”，使其变形后能够使用基本不等式是解题的关键．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知a，b为正实数．
    （1）若函数f(x)=
    lnxx
    ，求f（x）的单调区间
    （2）若e＜a＜b（e为自然对数的底），求证：ab＞ba．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知a，b为正实数．
    （1）求证：
    a2
    b
    +
    b2
    a
    ≥a+b；
    （2）利用（I）的结论求函数y=
    (1-x)2
    x
    +
    x2
    1-x
    （0＜x＜1）的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•静安区一模）（1）已知a、b为正实数，a≠b，x＞0，y＞0．试比较
    a2
    x
    + 
    b2
    y
    与
    (a+b)2
    x+y
    的大小，并指出两式相等的条件；
    （2）求函数f（x）=
    2
    x
    +
    9
    1-2x
    ，x∈(0，
    1
    2
    )    的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知a、b为正实数，试比较
    a
    		b
    +
    b
    		a
    与
    		a
    +
    		b
    的大小．

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