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已知命题p:不等式-2x+m>1,x∈[-1,0]恒成立;命题q:函数y=log2[4x2+4(m-2)x+1]的定义域为(-∞,+∞),若“p∨q”为真,“p∧q”为假,求m的取值范围.
分析:先求出命题p,q成立的等价条件,利用“p∨q”为真,“p∧q”为假,确定m的取值范围.
解答:解:由-2x+m>1,得m>2x+1,
∵x∈[-1,0],∴2x+1∈[
3
2
,2
],
∴m>2,即p:m>2.
函数y=log2[4x2+4(m-2)x+1]的定义域为(-∞,+∞),
则4x2+4(m-2)x+1>0恒成立,
即判别式△=16(m-2)2-4×4<0,
即(m-2)2<1,
∴-1<m-2<1,解得1<m<3,
即q:1<m<3.
若“p∨q”为真,“p∧q”为假,
则p,q一真,一假,
若p真,q假,则
m>2
m≥3或m≤1
,解得m≥3.
若p假,q真,则
m≤2
1<m<3
,解得1<m≤2.
综上:m≥3或1<m≤2.
点评:本题主要考查复合命题与简单命题之间的关系的应用,利用条件求出p,q的等价条件是解决本题的关键.
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