练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知命题p：不等式|x|+|x-1|＞a的解集为R，命题q：f（x）=-（5-2a）x是减函数，若p，q中有且仅有一个为真命题，则实数a的取值范围是
    [1，2）
    [1，2）
    ．
    分析：由题意可先对两个命题进行转化解出使命题成立的a的取值范围，再由p，q中有且仅有一个为真命题，分为两类“p真，q假”与“p假，q真”分别解出符合条件的a的取值范围，再求它们的并集即可得到所求的实数a的取值范围
    解答：解：由题意，命题p：不等式|x|+|x-1|＞a的解集为R，由于|x|+|x-1|≥1，故a＜1
    命题q：f（x）=-（5-2a）x是减函数．可得5-2a＞1，解得a＜2
    ∵p，q中有且仅有一个为真命题
    若p真，q假，此时实数a的取值范围是∅
    若p假，q真，此时实数a的取值范围是1≤a＜2
    综上得p，q中有且仅有一个为真命题，则实数a的取值范围是[1，2）
    故答案为[1，2）
    点评：本题考查了绝对值不等式与指数函数的单调性，命题真假的判断，解题的关键是理解题中p，q中有且仅有一个为真命题，正确转化是解题的重点
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    21、已知命题p：不等式|x|+|x+1|＞m的解集为R，命题q：函数f（x）=x2-2mx+1在（2，+∞）上是增函数．若p∨q为真命题，p∧q为假命题，则实数m的取值范围是
    {m|1≤m≤2}
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知命题p：不等式|x-1|＞m-1的解集为R，命题q：f（x）=（5-2m）x是（-∞，+∞）上的增函数，若p或q为真命题，p且q为假命题，求实数m的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知命题P：不等式ex＞m的解集为R，命题q：f(x)=
    2-m
    x
    在区间（0，+∞）上是减函数，若命题“p或q”为真，命题“p且q”为假，则实数m的取值范围是（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知命题p：不等式-2x+m＞1，x∈[-1，0]恒成立；命题q：函数y=log2[4x2+4（m-2）x+1]的定义域为（-∞，+∞），若“p∨q”为真，“p∧q”为假，求m的取值范围．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案