Question

已知命题P：不等式e^x＞m的解集为R，命题q：f(x)=

2-m

x

在区间（0，+∞）上是减函数，若命题“p或q”为真，命题“p且q”为假，则实数m的取值范围是（　　）

A．（-∞，o]

B．（-∞，2）

C．[0，2）

D．（0，2）

Answer 1

分析：由不等式e^x＞m的解集为R且指数函数的性质可知e^x＞0恒成立可求p；由f(x)=

2-m

x

在区间（0，+∞）上是减函数，结合反比例函数可求q，由p或q为真，p且q为假可知p，q一真一假
①当p真q假时，②当p假q真时，从而可求m的范围

解答：解：∵不等式e^x＞m的解集为R，且由指数函数的性质可知e^x＞0恒成立
∴P：m≤0
∵f(x)=

2-m

x

在区间（0，+∞）上是减函数，
∴2-m＞0
q：m＜2
∵“p或q”为真，命题“p且q”为假
∴p，q一真一假
①当p真q假时，则可得

m≤0 m≥2

，m不存在
②当p假q真时，则可得

m＞0 m＜2

，0＜m＜2
综上可得，0＜m＜2
故选D

点评：本题主要考查了 指数函数的性质的应用，反比例函数的单调性的应用及复合命题的真假判断的应用，属于基础试题