已知函数.
(1)求的单调区间;
(2)设,若对任意,总存在,使得,求实数的取值范围.
(1)当时,的单调增区间为.当时,函数的单调递增区间为,单调递区间为 (2)
【解析】(1)对函数求导,令导函数大于(小于)0,得函数的增(减)区间,注意函数的定义域和的讨论;(2)要使任意,总存在,使得,只需,的最大值易求得是1,结合(1)得函数最大值为,解不等式得范围
(1)………………2分
当时,由于,故,故,
所以,的单调递增区间为……………3分
当时,由,得.在区间上,,在区间上所以,函数的单调递增区为,单调递减区间为……5分
所以,当时,的单调增区间为.当时,函数的单调递增区间为,单调递区间为
(2)由已知,转化为.由已知可知……………8分
由(1)知,当时,在上单调递增,值域为,故不符合题意.
(或者举出反例:存在,故不符合题意)…………………9分
当时,在上单调递增,在上单调递减,
故的极大值即为最大值,,
所以,解得
科目:高中数学 来源:2011-2012学年人教版高一(上)期中数学试卷(解析版) 题型:解答题
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科目:高中数学 来源:2010年上海市奉贤区高考数学二模试卷(文科)(解析版) 题型:解答题
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科目:高中数学 来源:2013届浙江省高二下期中数学试卷(解析版) 题型:解答题
已知函数令
(1)求的定义域;
(2)判断函数的奇偶性,并予以证明;
(3)若,猜想之间的关系并证明.
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科目:高中数学 来源:2010-2011学年北京市高三入学测试数学卷 题型:解答题
(本小题满分12分)
已知函数 ,
(1)求函数的定义域;(2)证明:是偶函数;
(3)若,求的取值范围。
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