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已知函数

(1)求的单调区间;

(2)设,若对任意,总存在,使得,求实数的取值范围.

 

【答案】

(1)当时,的单调增区间为.当时,函数的单调递增区间为,单调递区间为      (2)

【解析】(1)对函数求导,令导函数大于(小于)0,得函数的增(减)区间,注意函数的定义域和的讨论;(2)要使任意,总存在,使得,只需的最大值易求得是1,结合(1)得函数最大值为,解不等式得范围

(1)………………2分

时,由于,故,故

所以,的单调递增区间为……………3分

时,由,得.在区间上,,在区间所以,函数的单调递增区为,单调递减区间为……5分

所以,当时,的单调增区间为.当时,函数的单调递增区间为,单调递区间为

(2)由已知,转化为.由已知可知……………8分

由(1)知,当时,上单调递增,值域为,故不符合题意.

(或者举出反例:存在,故不符合题意)…………………9分

时,上单调递增,在上单调递减,

的极大值即为最大值,

所以,解得

 

练习册系列答案
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(2)若函数的最小值为,求实数的值.

 

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(本小题满分12分)

已知函数 ,

  (1)求函数的定义域;(2)证明:是偶函数;

  (3)若,求的取值范围。

 

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