Question

【题目】如图，在几何体中，平面⊥底面，四边形是正方形，，是的中点，且，

（1）证明：//平面；

（2）求直线与平面所成角的正弦值.

Answer 1

【答案】（1）证明见解析（2）

【解析】

（1）连接，交于点，连接，证明四边形是平行四边形得到答案.

（2）过点作面与面的交线，交直线于，证明即与面所成的角，计算得到答案.

（1）证明：如图1所示，连接，交于点，连接.

因为四边形是正方形，所以是的中点，

又已知是的中点，所以，

又因为且，所以，即四边形是平行四边形，

所以，因此平面.

（2）如图2所示，过点作面与面的交线，交直线于.

过作线的垂线，垂足为.

再过作线的垂线，垂足为.

因为，，所以面，

所以，又因为，

所以⊥面，所以即与面所成的角，

因为面，所以，

且为的中点，如图2所示，为边上的高，

，，

因为，所以，所以，

因为，所以，，

所以.