（本小题满分13分）已知函数
（I）求函数
的单调区间；
（II）若
，在（1，2）上为单调递
减函数。求实数a的范围。
快乐暑假暑假能力自测中西书局系列答案科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知函数
在点
处的切线方程为
．
（I）求
的表达式;
（Ⅱ）
若满足
恒成立,则称是
的一个“上界函数”,如果函数为
（
R）的一个“上界函数”,求t的取值范围;
（Ⅲ）当
时,讨论
在区间（0,2）上极值点的个数．
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（本小题满分13分）设函数f（x）=x3+ax2－a2x+m（a>0）．
（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若函数f（x）在x∈[－1，1]内没有极值点，求a的取值范围；
（Ⅲ）若对任意的a∈[
3,6]，不等式f（x）≤1在x∈[－2,2]上恒成立，求m的取值范围．
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（本小题满分12分）某投资公司投资甲、乙两个项目所获得的利润分别是P(亿
元)和Q(亿元)，它们与投资额t(亿元)的关系有经验公式P＝
，Q＝
t.今该公司将5
亿元投资这两个项目，其中对甲项目投资x(亿元)，投资这两个项目所获得的总利润为y(亿
元)．求：(1)y关于x的函数表达式；
(2)总利润的最大值．
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.(本小题满分12分)
已知以函数f(x)＝mx3－x的图象上一点N(1，n)为切点的切线倾斜角为
.
(1)求m、n的值；
(2)是否存在最小的正整数k，使得不等式f(x)≤k－1995，对于x∈[－1,3]恒成立
？若存在，求出最小的正整数k，否则请说明理由．
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————1分
解得：
————4分
时，
。此时函数单调递减。
时，
。此时函数单调递增。 ————6分
时，
恒成立。 ————9分
————11分
可得
————13分
为自然对数的底数
时，求函数
的极值；
的取值范围．
数
.
在点
处的切线斜率为4，求实
数
的值；
上是单调函数，求实数
的部分图象如图所示，，则函数表达式为（ ）
=" " （ ）