Question

【题目】已知数列{an}的前n项和为Sn ， 且2Sn=4an﹣1． （Ⅰ）求{an}的通项公式；
（Ⅱ）设bn=anan+1﹣2，求数列{bn}的前n项和Tn ．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）∵2Sn=4an﹣1

∴n=1时，2S1=4a1﹣1，即2a1=4a1﹣1，解得 ；

n≥2时，2Sn=4an﹣1…①

2Sn﹣1=4an﹣1﹣1…②

由①﹣②得，所以an=2an﹣1

∴数列{an}是首项为 ，公比为2的等比数列，即

（Ⅱ）由（Ⅰ）知

∴ = =

【解析】（I）利用递推关系与等比数列的通项公式即可得出．

（II0利用等比数列的求和公式即可得出．

【考点精析】利用数列的前n项和和数列的通项公式对题目进行判断即可得到答案，需要熟知数列{an}的前n项和sn与通项an的关系；如果数列an的第n项与n之间的关系可以用一个公式表示，那么这个公式就叫这个数列的通项公式．