Question

3．在△ABC中，E是边AC的中点，$\overrightarrow{BC}$=4$\overrightarrow{BD}$，若$\overrightarrow{DE}$=x$\overrightarrow{AB}$+y$\overrightarrow{AC}$，则x+y=-$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 由E是边AC的中点，$\overrightarrow{BC}$=4$\overrightarrow{BD}$，可得$\overrightarrow{DE}=\overrightarrow{DC}+\overrightarrow{CE}=\frac{3}{4}\overrightarrow{BC}-\frac{1}{2}\overrightarrow{AC}$=$\frac{3}{4}（\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}）-\frac{1}{2}\overrightarrow{AC}=\frac{1}{4}\overrightarrow{AC}-\frac{3}{4}\overrightarrow{AB}$，所以x=-$\frac{3}{4}$，y=$\frac{1}{4}$，x+y=-$\frac{1}{2}$．

解答 解：∵E是边AC的中点，$\overrightarrow{BC}$=4$\overrightarrow{BD}$，
∴$\overrightarrow{DE}=\overrightarrow{DC}+\overrightarrow{CE}=\frac{3}{4}\overrightarrow{BC}-\frac{1}{2}\overrightarrow{AC}$=$\frac{3}{4}（\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}）-\frac{1}{2}\overrightarrow{AC}=\frac{1}{4}\overrightarrow{AC}-\frac{3}{4}\overrightarrow{AB}$，
所以x=-$\frac{3}{4}$，y=$\frac{1}{4}$，x+y=-$\frac{1}{2}$．
故答案为：-$\frac{1}{2}$．

点评 本题考查了向量的线性运算，属于基础题．