Question

曲线y=2sinx（0≤x≤π）与直线y=1围成的封闭图形的面积为

2

3

-

2π

3

．

Answer 1

分析：作出的图象，求出它们的交点分别为A（

π

6

，1）和B（

5π

6

，1），由此可得所求面积为函数2sinx-1在区间[

π

6

，

5π

6

]上的定积分的值，再用定积分计算公式加以运算即可得到本题答案．

解答：解：令2sinx=1（0≤x≤π），即sinx=

1

2

，可得x=

π

6

或

5π

6

．
∴曲线y=2sinx（0≤x≤π）与直线y=1交于点A（

π

6

，1）和B（

5π

6

，1），
因此，围成的封闭图形的面积为
S=

∫

5π 6 π 6

（2sinx-1）dx=（-2cosx-x）

|

5π 6 π 6

=（-2cos

5π

6

-

5π

6

）-（-2cos

π

6

-

π

6

）=2

3

-

2π

3

．
故答案为：2

3

-

2π

3

点评：本题求两条曲线围成的曲边图形的面积，着重考查了定积分的几何意义和积分计算公式等知识，属于中档题．