某工厂生产某种产品，已知该产品的月生产量
（吨）与每吨产品的价格p（元/吨）之间的关系式为：p=24200-0.2x2,且生产x吨的成本为
（元）.问该厂每月生产多少吨产品才能使利润达到最大？最大利润是多少？（注：利润=收入─成本）
名校课堂系列答案科目：高中数学 来源： 题型：解答题
（本小题满分14分）
已知x＝4是函数f（x）＝alnx＋x2－12x+11的一个极值点．
（1）求实数a的值；
（2）求函数f（x）的单调区间；
（3）若直线y＝b与函数y＝f（x）的图象有3个交点，求b的取值范围．
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（本题满分14分）
已知函数
，
，
（Ⅰ）当
时，若
在
上单调递增，求
的取值范围；
（Ⅱ）求满足下列条件的所有实数对
：当是整数时，存在
，使得
是的最大值，
是
的最小值；
（Ⅲ）对满足（Ⅱ）的条件的一个实数对，试构造一个定义在
，且
上的函数
，使当
时，
，当
时，取得最大值的自变量的值构成以为首项的等差数列。
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已知函数
(1)若
在区间
上是增函数，求实数
的取值范围； (2)若
是的极值点，求在
上的最大值；（3）在（2）的条件下，是否存在实数
，使得函数
的图像与函数的图象恰有3个交点？若存在，请求出实数的取值范围；若不存在，试说明理由。
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（本小题满分13分）
已知二次函数
，直线
，直线
（其中
，
为常数）；.若直线
1、2与函数
的图象以及
、
轴与函数的图象所围成的封闭图形如图阴影所示.
（Ⅰ）求
、
、
的值；
（Ⅱ）求阴影面积
关于的函数
的解析式；
（Ⅲ）若
问是否存在实数
，使得
的图象与
的图象有且只有两个不同的交点？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.
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当 
在（0，200）单调递增，在（200，+∞）单调递减，
ax
+blnx在x=1处有极值
.
，2]都有|f(x)|≤1
(常数
.
时，求曲线
在点
处的切线方程；
在区间
上零点的个数（
为自然对数的底数）.