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    已知抛物线C1：y2=8x与双曲线C2：
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1（a＞0，b＞0）有公共焦点F2．点A是曲线C1，C2在第一象限的交点，且|AF2|=5．
    （1）求双曲线交点F2及另一交点F1的坐标和点A的坐标；
    （2）求双曲线C2的方程；
    （3）以F1为圆心的圆M与直线y=
    		3
    x相切，圆N：（x-2）2+y2=1，过点P（1，
    		3
    ）作互相垂直且分别与圆M、圆N相交的直线l1和l2，设l1被圆M截得的弦长为s，l2被圆N截得的弦长为t，问：
    s
    t
    是否为定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由．
    考点：直线与圆锥曲线的综合问题
    专题：圆锥曲线中的最值与范围问题
    分析：（1）由抛物线C1：y2=8x的焦点能求出双曲线交点F2及另一交点F1的坐标，由抛物线定义能求出点A的坐标．
    （2）由已知条件推导出
    b2=4-a2
    9
    a2
    -
    24
    b2
    =1
    ，由此能求出双曲线C2的方程．
    （3）设圆M的方程为：（x+2）2+y2=r2，设l1的方程为kx-y+
    		3
    -k=0，设l2的方程x+ky-
    		3
    k-1=0    ，由此利用点到直线距离公式结合已知条件能求出
    s
    t
    是定值
    		3
    ．
    解答： 解：（1）∵抛物线C1：y2=8x的焦点为F2（2，0），
    ∴双曲线C2的焦点为F1（-2，0），F2（2，0），
    设A（x0，y0），∵A在抛物线C1：y2=8x上，且|AF2|=5，
    由抛物线定义得x0+2=5，∴x0=3，y02=8×3，∴y0=±2
    		6
    ，
    ∴A（3，2
    		6
    ）或A（3，-2
    		6
    ）．
    （2）由（1）知双曲线的半焦距c=2，且双曲线过焦点，
    ∴
    b2=4-a2
    9
    a2
    -
    24
    b2
    =1
    ，解得a=1，b=
    		3
    ，
    ∴双曲线C2的方程为x2-
    y2
    3
    =1    ．
    （3）
    s
    t
    为定值．说明如下：
    设圆M的方程为：（x+2）2+y2=r2，
    ∵圆M与直线y=
    		3
    x    相切，
    ∴圆M的半径为r=
    2
    		3
    		1+(
    		3
    )2
    =
    		3
    ，
    ∴圆M：（x+2）2+y2=3，
    由题意知当直线l1的直线不存在时不符合题意，
    ∴l1的直线的斜率存在，设l1的方程为y-
    		3
    =k(x-1)    ，
    即kx-y+
    		3
    -k=0，
    设l2的方程为y-
    		3
    =-
    1
    k
    (x-1)    ，即x+ky-
    		3
    k-1=0    ，
    ∴点F1到直线l1的距离为d1=
    |3k-
    		3
    |
    		1+k2
    ，
    点F2到直线l2的距离为d2=
    |
    		3
    k-1|
    		1+k2
    ，
    ∴直线l1被圆M截得的弦长S=2
    		3-(
    3k-
    		3
    		1+k2
    )2
    =2
    6
    		3
    k-6k2
    1+k2
    ，
    直线l2被圆截得的弦长t=2
    		1-(
    		3
    -1
    		1+k2
    )2
    =1
    2
    		3
    k-2k2
    1+k2
    ，
    ∴
    S
    t
    =
    6
    		3
    k-6k2
    2
    		3
    k-2k2
    =
    6(
    		3
    k-k2)
    2(
    		3
    k-k2)
    =
    		3
    ，
    ∴
    s
    t
    是定值
    		3
    ．
    点评：本题考查点的坐标的求法，考查双曲线方程的求法，考查两条弦长的比值是否为定值的判断与求法，解题时要认真审题，注意点到直线的距离公式的合理运用．
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    运输工具 途中速度
    （千米/时）    		 　途中费用
    （元/千米）    		 装卸费用（元） 　装卸时间
    （小时）    		 运输装卸损耗费用（元/小时）
    　飞机 　200 　15 　1000 　2 200
    　火车 　100 　4 　2000 　4 200
    　汽车 　50 　8 　700 　3 200
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    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）经过点（1，
    		3
    2
    ），椭圆C的离心率e=
    		3
    2
    ．
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    ，最小值为
     
    ．

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