【题目】如图，在四棱锥
中，侧面
是等边三角形，且平面
平面
、E为
的中点，
，
，
，
.
（1）求证：
平面
；
（2）求二面角
的余弦值.
【答案】（1）证明见解析（2）
【解析】
（1）取
中点F，连结
，
，先证四边形
为平行四边形，进而可得
，进而可得
平面
；
（2）建立空间直角坐标系，求出平面
和平面
的法向量，利用两法向量所成角的余弦值可得二面角
的余弦值.
（1）如图，取中点F，连结，.
因为E为
中点，
，所以
，
.
又因为
，
，所以
，
，
所以四边形为平行四边形.
所以.
又因为
平面，
平面，
所以平面.
（2）取
中点O，连结
，
.
因为
为等边三角形，所以
.
又因为平面
平面
，平面
平面
，
所以
平面.
因为
，
，
所以四边形
为平行四边形.
因为
，所以
.
如图建立空间直角坐标系
，
则
，
，
，
，
.
所以
，
，
设平面的一个法向量为
，
则
即
令
，则
，
显然，平面的一个法向量为
，
则
即
令
，则
，
所以
.
由题知，二面角为锐角，
所以二面角的余弦值为.
科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】设函数f（x）＝|2x﹣3|+|x+2|
（1）求不等式f（x）≤5的解集；
（2）若关于x的不等式f（x）≤a﹣|x|在区间[﹣1，2]上恒成立，求实数a的取值范围
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知圆C过点（4,1），（0,1），（2,3），过点
的直线与圆C交于M，N两点．
（1）若圆
：
，判断圆C与圆的位置关系，并说明理由；
（2）若
，求
的值．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】在棱长为2的正方体
中，点
是对角线
上的点（点与
、
不重合），则下列结论正确的个数为（ ）
①存在点，使得平面
平面
；
②存在点，使得
平面
；
③若
的面积为
，则
；
④若
、
分别是在平面
与平面
的正投影的面积，则存在点，使得
.
A.1个B.2个C.3个D.4个
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】如图,
点在正方体
的棱
上(不含端点),给出下列五个命题:
①过点有且只有一条直线与直线
,
都是异面直线;
②过点有且只有一条直线与直线,都相交;
③过点有且只有一条直线与直线,都垂直;
④过点有无数个平面与直线,都相交;
⑤过点有无数个平面与直线,都平行;
其中真命题是____．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知离心率为
的椭圆
的左顶点为A，且椭圆E经过
与坐标轴不垂直的直线l与椭圆E交于C，D两点，且直线AC和直线AD的斜率之积为
.
（I）求椭圆E的标准方程；
（Ⅱ）求证：直线l过定点.
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