Question

【题目】已知曲线C的参数方程是（φ为参数，a>0），直线l的参数方程是（t为参数），曲线C与直线l有一个公共点在x轴上，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立坐标系.

（1）求曲线C的普通方程；

（2）若点A（ρ1，θ），B（ρ2，θ＋），C（ρ3，θ＋）在曲线C上，求的值.

Answer 1

【答案】（1）＋＝1.（2）.

【解析】

（1）根据题意，求出公共点，代入曲线C即可；

（2）用极坐标进行处理，利用点在曲线上，点的坐标满足方程，化为三角函数式求解.

（1）直线l的普通方程为x＋y＝2，与x轴的交点为（2，0）.

又曲线C的普通方程为＋＝1，所以a＝2，

故所求曲线C的普通方程是＋＝1.

（2）因为点A（ρ1，θ），B，C在曲线C上，

即点A（ρ1cosθ，ρ1sinθ），B(ρ2cos，ρ2sin（θ＋）)，

C(ρ3cos，ρ3sin)在曲线C上.

故＝＋＋

＝(cos2θ＋cos2＋cos2)＋(sin2θ＋sin2＋sin2)

＝＋＋)

＋＋＋)

=

=

=