甲、乙二人参加知识竞赛活动,组委会给他们准备了难、中、易三种题型,其中容易题两道,分值各10分,中档题一道,分值20分,难题一道,分值40分,二人需从4道题中随机抽取一道题作答(所选题目可以相同)
(Ⅰ)求甲、乙所选题目分值不同的概率;
(Ⅱ)求甲所选题目分值大于乙所选题目分值的概率.
(1);(2)
解析试题分析:(1)古典概型的概率问题,关键是正确找出基本事件总数和所求事件包含的基本事件数,然后利用古典概型的概率计算公式计算;(2)当基本事件总数较少时,用列举法把所有的基本事件一一列举出来,要做到不重不漏,有时可借助列表,树状图列举,当基本事件总数较多时,注意去分排列与组合;(3)注意判断是古典概型还是几何概型,基本事件前者是有限的,后者是无限的,两者都是等可能性.
试题解析:解:(Ⅰ)设容易题用A,B表示,中档题用C表示,难题用D表示,
二人从中随机抽取一道题作答结果共16种,
它们是(A,A),(A,B),(A,C),(A,D),
(B,A),(B,B),(B,C),(B,D),
(C,A)(C,B),(C,C),(C,D),
(D,A),(D,B),(D,C),(D,D),
甲、乙所选题目分值相同的基本事件有(A,A),(A,B),
(B,A),(B,B),(C,C),(D,D),共6个,
∴甲、乙所选题目分值不同的概率为1﹣=;
(Ⅱ)由(Ⅰ)知甲所选题目分值大于乙所选题目分值的基本事件有:
(C,A),(C,B),(D,A),(D,B),(D,C),共5个,
∴甲所选题目分值大于乙所选题目分值的概率为:
考点:利用古典概型求随机事件的概率.
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
某高校从参加今年自主招生考试的学生中随机抽取容量为50的学生成绩样本,得频率分布表如下:
组号 | 分组 | 频数 | 频率 |
第一组 | 8 | 0.16 | |
第二组 | ① | 0.24 | |
第三组 | 15 | ② | |
第四组 | 10 | 0.20 | |
第五组 | 5 | 0.10 | |
合 计 | 50 | 1.00 |
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
高二某班50名学生在一次百米测试中,成绩全部都介于13秒到18秒之间,将测试结果按如下方式分成五组,第一组[13,14),第二组[14,15)…第五组[17,18],如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.
(1)若成绩大于等于14秒且小于16秒规定为良好,求该班在这次百米测试中成绩为良好的人数.
(2)请根据频率分布直方图,估计样本数据的众数和中位数(精确到0.01).
(3)设表示该班两个学生的百米测试成绩,已知,求事件的概率.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
某校高一某班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏,(阴影部分为破坏部分)其可见部分如下,据此解答如下问题:
(Ⅰ)计算频率分布直方图中[80,90)间的矩形的高;
(Ⅱ)若要从分数在之间的试卷中任取两份分析学生失分情况,求在抽取的试卷中,至少有一份的分数在之间的概率;
(Ⅲ)根据频率分布直方图估计这次测试的平均分.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
“世界睡眠日”定在每年的3月21日,2009年的世界睡眠日主题是“科学管理睡眠”,以提高公众对健康睡眠的自我管理能力和科学认识.为此某网站于2009年3月13日到3月20日持续一周网上调查公众日平均睡眠的时间(单位:小时),共有2000人参加调查,现将数据整理分组后如题中表格所示.
序号 | 分组睡眠时间 | 组中值 | 频数 (人数) | 频率 |
1 | 4.5 | 80 | ( ) | |
2 | 5.5 | 520 | 0.26 | |
3 | 6.5 | 600 | 0.30 | |
4 | 7.5 | ( ) | ( ) | |
5 | 8.5 | 200 | 0.10 | |
6 | 9.5 | 40 | 0.02 |
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
某人摆一个摊位卖小商品,一周内出摊天数x与盈利y(百元),之间的一组数据关系见表:
2 | 3 | 4 | 5 | 6 | |
2.2 | 3.8 | 5.5 | 6.5 | 7.0 |
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科目:高中数学 来源: 题型:填空题
甲、乙两人在10天中每天加工零件的个数用茎叶图表示如下图,中间一列的数字表示零件个数的十位数,两边的数字表示零件个数的个位数,则这10天甲、乙两人日加工零件的平均数分别为 和 。
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科目:高中数学 来源: 题型:填空题
一个单位共有职工200人,其中不超过45岁的有120人,超过45岁的有80人.为了调查职工的健康状况,用分层抽样的方法从全体职工中抽取一个容量为25的样本,应抽取超过45岁的职工________________人.
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