Question

高二某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部都介于13秒到18秒之间，将测试结果按如下方式分成五组，第一组[13，14），第二组[14，15）…第五组[17，18]，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．
（1）若成绩大于等于14秒且小于16秒规定为良好，求该班在这次百米测试中成绩为良好的人数．
（2）请根据频率分布直方图，估计样本数据的众数和中位数（精确到0.01）．
(3)设表示该班两个学生的百米测试成绩，已知，求事件的概率.

Answer 1

(1)28人；（2）众数为15.5，中位数15.74；（3）.

解析试题分析：(1)解决频率分布直方图的问题，关键在于找出图中数据之间的关系，这些数据中，比较明显的有组距、，间接的有频率，小长方形的面积，合理使用这些数据，再结合两个等量关系：小长方形的面积等于频率，小长方形的面积之和等于1，因此频率之和为1；(2)最高矩形的底边的中点的横坐标即是众数，中位数左边和右边的小长方形的面积和相等的；（3）古典概型的概率问题，关键是正确找出基本事件总数和所求事件包含的基本事件数，然后利用古典概型的概率计算公式计算；当基本事件总数较少时，用列举法把所有的基本事件一一列举出来，要做到不重不漏，有时可借助列表，树状图列举.
试题解析：解（1）根据直方图可知成绩在内的人数：人   
由图可知众数落在第三组是
因为数据落在第一、二组的频率
数据落在第一、二、三组的频率
所以中位数一定落在第三组中.
假设中位数是，所以
解得中位数
成绩在的人数有：人，设为
成绩在的人数有：人，设为
时有一种情况，时有三种情况
分布在和时有六种情况，基本事件的总数为10
事件由6个基本事件组成.
所以.
考点：（1）频率分布直方图的认识；(2)求随机事件的概率.