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    某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据:

    单价（元）
    		8
    		8.2
    		8.4
    		8.6
    		8.8
    		9
    销量（件）
    		90
    		84
    		83
    		80
    		75
    		68
     
    （1）根据上表可得回归直线方程中的，据此模型预报单价为10元时的销量为多少件?
    （2）预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从（1）中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？（利润=销售收入成本）

    （1）50件；（2）元

    解析试题分析：(1)由于线性回归直线方程恒过样本中心点，故选由题中数据求出和的值，再由已知b=20，代入回归直线方程中就可求出a的值，然后令x=10,求得的y的值，即是为预报单价为10元时的销量；(2)由已知可将工厂的利润表达成为该产品的单价x的函数，由于该函数是一个二次函数，利用配方法可求出使工厂利润最大时对应的单价x的值；注意实际应用问题最后一定要回答．
    试题解析：（1）由于，
    ，       4分
    所以．       6分
    从而回归直线方程为．
    据此模型，单价为10元时的销量为件     8分
    （2）设工厂获得的利润为元，依题意得


           12分
    当且仅当时，取得最大值．
    故当单价定为元时，工厂可获得最大利润．       14分
    考点：１．线性回归；２．二次函数的应用．

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    高二某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部都介于13秒到18秒之间，将测试结果按如下方式分成五组，第一组[13，14），第二组[14，15）…第五组[17，18]，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．
    （1）若成绩大于等于14秒且小于16秒规定为良好，求该班在这次百米测试中成绩为良好的人数．
    （2）请根据频率分布直方图，估计样本数据的众数和中位数（精确到0.01）．
    (3)设表示该班两个学生的百米测试成绩，已知，求事件的概率.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次试验，得到的数据如下：

    零件的个数（个）
    		2
    		3
    		4
    		5
    加工的时间（小时）
    		2.5
    		3
    		4
    		4.5
     
    （1）在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；
    （2）求出关于的线性回归方程，并在坐标系中画出回归直线；
    （3）试预测加工个零件需要多少时间？
    参考公式：回归直线，其中.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    “世界睡眠日”定在每年的3月21日，2009年的世界睡眠日主题是“科学管理睡眠”，以提高公众对健康睡眠的自我管理能力和科学认识.为此某网站于2009年3月13日到3月20日持续一周网上调查公众日平均睡眠的时间(单位:小时)，共有2000人参加调查,现将数据整理分组后如题中表格所示.

    序号

    		分组睡眠时间
    		组中值

    		频数
    (人数)
    		频率
    1

    		4.5
    		80
    		 (    )
    2

    		5.5
    		520
    		0.26
    3

    		6.5
    		600
    		0.30
    4

    		7.5
    		(    )
    		(    )
    5

    		8.5
    		200
    		0.10
    6

    		9.5
    		40
    		0.02
     
    （1）求出表中空白处的数据，并将表格补充完整；
    （2）画出频率分布直方图；
    （3）为了对数据举行分析，采用了计算机辅助计算.分析中一部分计算见算法流程图，求输出的值。

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    为调查某市老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该市调查了500位老年人，结果如右表.

    性别
    是否需要志愿者
    		男
    		女
    需要
    		40
    		30
    不需要
    		160
    		270
     
    （1）估计该市老年人中， 需要志愿者提供帮助的老年人的比例；
    （2）能否有99%的把握认为该市的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？
    附：(）

    		0.050
    		0.010
    		0.001

    		3.841
    		6.635
    		10.828
     

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    某班主任对全班50名学生的积极性和对待班级工作的态度进行了调查，
    统计数据如下表所示：

     
    		积极参加班级工作
    		 不太积极参加班级工作
    		合计
    学习积极性高
    		      18
    		       7
    		 25
    学习积极性一般
    		       6
    		       19
    		 25
    合计
    		      24
    		       26
    		 50
     
    试运用独立性检验的思想方法分析：学生的学习积极性与对待班级的态度是否有关系？

    2

     
    说明理由。

    附：K2=
    P(K2≥k0 )
    		0.10
    		0.05
    		0.025
    		0.010
    		0.005
    		0.001
       k0
    		2.706
    		3.841
    		5.024
    		6.635
    		7.879
    		10.828
     

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    某电视台在一次对文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了100名电视观众，相关数据如下表所示：

       
    		文艺节目
    		新闻节目
    		总计
    20岁到40岁
    		40
    		20
    		60
    40岁以上
    		15
    		25
    		40
    总计
    		55
    		45
    		100
     
    （1）用分层抽样方法在收看新闻节目的观众中，随机抽取9名，那么40岁以上的观众应抽取几名？
    （2）由表中数据分析，我们能否有99%的把握认为收看新闻节目的观众与年龄有关？（最后结果保留3位有效数字，四舍五入）
    附：

    		0.05
    		0.01
    		0.005
    		0.001

    		3.841
    		6.635
    		7.879
    		10.828
     

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    某种产品的广告费支出z与销售额y（单位：万元）之间有如下对应数据：

    若广告费支出z与销售额y回归直线方程为多一6．5z+n（n∈R）．
    （1）试预测当广告费支出为12万元时，销售额是多少?
    （2）在已有的五组数据中任意抽取两组，求至少有一组数据其预测值与实际值之差的绝对值不超过5的概率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    已知某天一工厂甲、乙、丙三个车间生产的产品件数分别是1500、1300、1200，现用分层抽样方法抽取了一个样本容量为n的样本，进行质量检查，已知丙车间抽取了24件产品，则n=____________.

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