Question

已知△ABC的三个内角A，B，C成等差数列且所对的边分别为a，b，c．
（1）求B；
（2）若a=

3

sinA+cosA，求当a取最大值时A，b，c的值．

Answer 1

考点：两角和与差的正弦函数

专题：解三角形

分析：（1）由A，B，C成等差数列，可得2B=A+C，再根据三角形的内角和公式求得B的值．
（2）根据a=2sin（A+

π

6

）且A∈(0，

2π

3

)，求得A=

π

3

时，由此可得△ABC为等边三角形，从而得出结论

解答： 解：（1）∵A，B，C成等差数列，∴2B=A+C．
∵A+B+C=π，∴B=

π

3

．
（2）∵a=

3

sinA+cosA=2sin(A+

π

6

)且A∈(0，

2π

3

)，
∴A=

π

3

时，a有最大值2，即a=2，
此时，△ABC为等边三角形，即A=

π

3

，a=b=c=2．

点评：本题主要考查等差数列的定义，两角和的正弦公式的应用，属于中档题．