Question

【题目】如图所示，正方体的棱长为1， ， 分别是棱， 的中点，过直线的平面分别与棱， 交于， ，设， ，给出以下命题：

①四边形为平行四边形；

②若四边形面积， ，则有最小值；

③若四棱锥的体积， ，则为常函数；

④若多面体的体积， ，则为单调函数.

⑤当时，四边形为正方形.

其中假命题的个数为（ ）

A. 0 B. 3 C. 2 D. 1

Answer 1

【答案】D

【解析】对①，因为平面平面，平面平面，平面平面，所以，同理,所以四边形为平行四边形，正确；

对②因为平面， ，所以平面， 平面，所以，所以四边形面积，因为为定值，所以当分别为， 的中点时有最小值，正确；

对③,因为为定值， 到平面的距离为定值，所以的体积为定值，即为常函数，正确；

对④，如图：过作平面平面，分别交， 于，则多面体的体积，而,,,所以，常数，错；

对⑤，当时，四边形为正方形正确；

故选D.